設數(shù)列滿足．

（Ⅰ）求，并由此猜想的一個通項公式，證明你的結論；

（II）若，不等式對一切都成立，求正整數(shù)m的最大值。

 

【答案】

（I） ，猜想，用數(shù)學歸納法證明。

(II)

【解析】

試題分析：（I）由得，

由得,由得

由此猜想，

下面用數(shù)學歸納法證明

（1）當時，，猜想成立。

（2）假設當時，猜想成立，即 

那么當時，

所以，當時，猜想也成立。

由（1）（2）知，對于任意都有成立。

(II) =n，則

設

=

=

       

考點：數(shù)列的遞推公式，數(shù)學歸納法。

點評：中檔題，本題解的思路較為清晰。涉及數(shù)列不等式的證明問題，提供了數(shù)學歸納法這一證明方法，利用遞推公式計算要準確，應用數(shù)學歸納法證明，要注意規(guī)范性---“兩步一結”，且必須應用歸納假設。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列滿足a1=2，an+1-an=3•22n-1
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）令bn=nan，求數(shù)列的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列滿足a1=0，an+1=an+
an+
1
4
+
1
4
，令bn=
an+
1
4
．
（Ⅰ）證明數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{bn}的通項公式；
（Ⅱ）若存在m，n∈N*，n≤10使得b6，am，an依次成等比數(shù)列，試確定m，n的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列滿足：a1=1，an+1=
1
16
(1+4an+
1+24an
)(n∈N*)．
（1）求a2，a3；
（2）令bn=
1+24an
，求數(shù)列的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆廣西桂林十八中高二上學期段考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知等差數(shù)列，公差不為零，，且成等比數(shù)列;

⑴求數(shù)列的通項公式;

⑵設數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆江蘇省高一下學期期中考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù),為正整數(shù).

(Ⅰ)求和的值;

(Ⅱ)數(shù)列的通項公式為(),求數(shù)列的前項和;

(Ⅲ)設數(shù)列滿足:,,設,若(Ⅱ)中的滿足：對任意不小于3的正整數(shù)n,恒成立,試求m的最大值.

 

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