如圖圓O和圓O′相交于A，B兩點，AC是圓O′的切線，AD是圓O的切線，若BC=2，AB=4，求BD．

【答案】分析：先利用圓的切線的性質(zhì)，結(jié)合弦切角定理得到兩個三角形△CBA、△BAD中的兩組角相等，從而證得它們相似，得到一個比例式：，由此求得BD的長即可．
解答：解：∵AC是圓O′的切線，
∴∠CAB=∠BDA，
又AD是圓O的切線，
∴∠BCA=∠BAD，
∴△CBA∽△BAD，（5分）
所以，
即：
BD=8（10分）．
點評：本題考查的與圓有關(guān)的比例線段、切線的性質(zhì)及相似三角形的判定和性質(zhì)等的綜合運用．
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