求函數(shù)y=x4-8x3+3（-1≤x≤3）的最大值與最小值．
考點：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由條件利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最值．
解答： 解：∵y=x4-8x3+3（-1≤x≤3），∴y′=4x3-24x2=4x2 （x-6），
在（-∞，0）上，y′＜0，y是減函數(shù)；在（0，6）上，y′＜0，y是減函數(shù)；
在（6，+∞）上，y′＞0，函數(shù)y為增函數(shù)．
故函數(shù)y在[-1，3]上是減函數(shù)，故當x=-1時，函數(shù)取得最大值為12，
當x=3時，函數(shù)取得最小值為-132．
點評：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2ax-1在區(qū)間[0，2]上的最大值為7，則g（x）=logax在區(qū)間[1，4]上的最大值為（　�。�
A、0B、1C、2D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，∠ACB=2∠ABC，AF、CF分別是△ABC的外角平分線，連接BF，若
AB
AC
=
8
5
，則tan∠AFB的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

θ為小于360°的正角，這個角的7倍角的終邊與這個角的終邊重合，則θ=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求過點（8，1）且兩坐標軸都相切的圓的方程（提示：考慮與兩坐標軸相切的圓的圓心坐標有什么特點，與半徑有什么關(guān)系．）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的公差和首項都不等于0，且a2、a4、a8成等比數(shù)列，則下列式子的值最小的是（　�。�
A、
a2
a1
B、
a3
a2
C、
a4
a3
D、
a5
a4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cosxsin（x+
π
3
）-3cos2x+
3
4
，求f（x）的最小正周期．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
4
+
y2
3
=1的左頂點為A1，右焦點為F2，點P為橢圓上的一點，則當
PA1
•
PF2
取最小值時，求|
PA1
+
PF2
|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某次有1000人參加數(shù)學(xué)摸底考試，其成績的頻率分布直方圖如題（16）圖所示，規(guī)定85分及以上為優(yōu)秀．
（1）下表是這次考試成績的頻數(shù)分布表，求正整數(shù)a，b的值；
區(qū)間[75，80）[80，85）[85，90）[90，95）[95，100]
人數(shù)50a350300b
（2）某文科班數(shù)學(xué)老師抽取10名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績對該科進行抽樣分析，得到第i個同學(xué)每天花在數(shù)學(xué)上的學(xué)習(xí)時間xi（單位：小時）與數(shù)學(xué)考試成績yi（單位：百分）的數(shù)據(jù)資料，算得
10
i=1
xi=15，
10
i=1
yi=10，
10
i=1
xiyi=16，
10
i=1
x_2 =25，求數(shù)學(xué)考試成績y對每天花在數(shù)學(xué)上的學(xué)習(xí)時間x的線性回歸方程
y
=bx+a；
附：線性回歸方程y=bx+a中，b=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
x
2
i
-n\mathopxlimits-2
，a=
.
y
-b
.
x
．

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