已知函數(shù)f（x）=cosxsin（x+
π
3
）-3cos2x+
3
4
，求f（x）的最小正周期．
考點：兩角和與差的正弦函數(shù),三角函數(shù)的周期性及其求法
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：先根據(jù)兩角和與差的正弦公式進行展開后合并，進而再由輔角公式化簡為y=Asin（wx+ρ）的形式，根據(jù)T=
2π
|ω|
可確定最小正周期．
解答： 解：由已知，f（x）=cosxsin（x+
π
3
）-3cos2x+
3
4
=
1
2
cosxsinx+
3
2
cos2x-3cos2x+
3
4

=
1
4
sin2x+（
3
2
-3）
1+cos2x
2
+
3
4

=
1
4
sin2x+（
3
4
-
3
2
）cos2x+
3
-3
2

所以函數(shù)f（x）的最小正周期為
2π
2
=π；
點評：本題主要考查兩角和與差的正弦定理和倍角公式的應用和正弦函數(shù)的周期性性．
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2
3
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．

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3+
5
-
3-
5
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（1）
3
×
39
×
427

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（3）ln
e

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x-y+2≥0
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