方程lnx-x-a=0在x∈（0，+∞）上有解，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．
分析：將方程轉(zhuǎn)化為函數(shù)，利用導數(shù)求函數(shù)的極值和最值即可得到結(jié)論．
解答：解：由lnx-x-a=0得a=lnx-x，
設(shè)f（x）=lnx-x，
則f'（x）=
1
x
-1=
1-x
x
，
由f'（x）＞0得0＜x＜1，此時函數(shù)單調(diào)遞增，
由f'（x）＜0得x＞1，此時函數(shù)單調(diào)遞減，
即當x=1時，函數(shù)取得極大值，同時也是最大值為f（1）=ln1-1=-1．
∴要使方程lnx-x-a=0在x∈（0，+∞）上有解，
則a≤-1．
故答案為：a≤-1．
點評：本題主要考查方程和函數(shù)關(guān)系的應(yīng)用，利用導數(shù)研究函數(shù)的極值是解決本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若關(guān)于x的方程lnx-x-a=0恰有兩個不同的實根，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，-1]B、（-∞，-1）C、[-1，+∞）D、（-1，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

方程 lnx=x-2有實數(shù)根的區(qū)間是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

若關(guān)于x的方程lnx-x-a=0恰有兩個不同的實根，則實數(shù)a的取值范圍是


  1. A.
    （-∞，-1]
  2. B.
    （-∞，-1）
  3. C.
    [-1，+∞）
  4. D.
    （-1，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2010年貴州省黔西南州興義市天賦中學高考數(shù)學沖刺試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

若關(guān)于x的方程lnx-x-a=0恰有兩個不同的實根，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．（-∞，-1]
B．（-∞，-1）
C．[-1，+∞）
D．（-1，+∞）

查看答案和解析>>

同步練習冊答案