Question

若關(guān)于x的方程lnx-x-a=0恰有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．（-∞，-1]
B．（-∞，-1）
C．[-1，+∞）
D．（-1，+∞）

Answer 1

【答案】分析：將方程 lnx-x-a=0恰有兩個(gè)不同的實(shí)根，轉(zhuǎn)化為一個(gè)函數(shù)y=lnx的圖象與一條直線y=x+a的位置關(guān)系研究．
解答：解：方程lnx-x-a=0化為：方程lnx=x+a
令 y=lnx，y=x+a
y=x+a表示過斜率為1的平行直線系
直線與曲線y=lnx相切時(shí)有a=-1，

若關(guān)于x的方程lnx-x-a=0恰有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，-1）
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，解答關(guān)鍵是利用直線與曲線的位置關(guān)系，要注意導(dǎo)數(shù)工具的應(yīng)用和轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．