已知F是橢圓（a＞0，b＞0）的左焦點，若橢圓上存在點P，使得直線PF與圓x2+y2=b2相切，當直線PF的傾斜角為，則此橢圓的離心率是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：求出橢圓的左焦點，進而可設直線方程，利用直線l為圓O：x2+y2=b2的一條切線，可得一方程，利用橢圓的簡單性質(zhì)a2=b2+c2，根據(jù)離心率公式即可求出e的值．
解答：解：設橢圓的左焦點為（-c，0），，
∵直線PF的傾斜角為，
則直線PF的方程為，
∵直線PF為圓O：x2+y2=b2的一條切線
∴，即b=，
∴
∴=．
故選A．
點評：本題以橢圓為載體，考查橢圓的離心率，考查圓的切線問題，有一定的綜合性．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

已知F是橢圓數(shù)學公式（a＞0，b＞0）的左焦點，若橢圓上存在點P，使得直線PF與圓x2+y2=b2相切，當直線PF的傾斜角為數(shù)學公式，則此橢圓的離心率是


  1. A.
    數(shù)學公式
  2. B.
    數(shù)學公式
  3. C.
    數(shù)學公式
  4. D.
    數(shù)學公式

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年湖南師大附中高三第三次月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知F是橢圓（a＞0，b＞0）的左焦點，若橢圓上存在點P，使得直線PF與圓x2+y2=b2相切，當直線PF的傾斜角為，則此橢圓的離心率是（ ）
A．
B．
C．
D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年湖南師大附中高三第三次月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知F是橢圓（a＞0，b＞0）的左焦點，若橢圓上存在點P，使得直線PF與圓x2+y2=b2相切，當直線PF的傾斜角為，則此橢圓的離心率是（ ）
A．
B．
C．
D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2011年浙江省溫州市高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知F是橢圓（a＞0，b＞0）的左焦點，若橢圓上存在點P，使得直線PF與圓x2+y2=b2相切，當直線PF的傾斜角為，則此橢圓的離心率是（ ）
A．
B．
C．
D．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案