Question

在△ABC中，∠C=600，AB=2

3

，AB邊上的高為

8

3

，則AC+BC=

2

11

．

Answer 1

分析：設(shè)AB=c、AC=b、BC=a，根據(jù)三角形的面積公式，結(jié)合題中數(shù)據(jù)算出ab=

32

3

，再由余弦定理c²=a²+b²-2abcosC的式子，代入數(shù)據(jù)化簡整理得（a+b）²=12+3ab=44，可得a+b=2

11

，即得本題答案．

解答：解：設(shè)AB=c，AC=b，BC=a，作AB邊上的高CD，如圖所示．
∵AB=2

3

，AB邊上的高為CD=

8

3

，
∴△ABC的面積S=

1

2

AB×CD=

1

2

×2

3

×

8

3

=

8 3

3

．
由此可得S=

1

2

absinC=

8 3

3

，即

1

2

absin60°=

8 3

3

，解之得ab=

32

3

根據(jù)余弦定理，得c²=a²+b²-2abcosC，
即12=a²+b²-ab，整理得（a+b）²=12+3ab=44，
∴a+b=

44

=2

11

，即AC+BC=2

11

．
故答案為：2

11

點評：本題給出三角形的一邊和它的對角，在已知這條邊上高的情況下求另外兩條邊的和．著重考查了三角形的面積公式和余弦定理等知識，屬于中檔題．