Question

已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的一系列對(duì)應(yīng)值如下表：

x	…							…
y	…		1			-1		…

（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若在△ABC中，AC=2，BC=3，，求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）先求出函數(shù)的周期，求出ω，根據(jù)特殊點(diǎn)求出φ，可得函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）由，確定A的值，利用正弦定理求出sinB，再求△ABC的面積．
解答：解：（Ⅰ）由題中表格給出的信息可知，
函數(shù)f（x）的周期為，
所以．
注意到，也即，
由0＜φ＜π，所以
所以函數(shù)的解析式為（或者f（x）=cos2x）
（Ⅱ）∵，∴或
當(dāng)時(shí)，在△ABC中，由正弦定理得，，
∴，
∵BC＞AC，∴，∴，
∴，
∴；）
同理可求得，當(dāng)時(shí)，
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的周期性及其求法，y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義，正弦定理，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．