Question

2．不求值，比較下列函數(shù)值的大�。�
（1）sin$\frac{13π}{6}$，sin$\frac{3π}{4}$
（2）sin（-$\frac{54π}{7}$），sin（-$\frac{63π}{8}$）
（3）cos$\frac{13π}{6}$，cos（-$\frac{7π}{4}$）
（4）cos（-$\frac{34π}{7}$），cos（-$\frac{47π}{8}$）

Answer 1

分析 先利用誘導(dǎo)公式將兩個(gè)三角函數(shù)式中的角化到同一個(gè)單調(diào)區(qū)間，
再利用正弦、余弦函數(shù)的單調(diào)性判斷函數(shù)值的大�。�

解答 解：（1）sin$\frac{13π}{6}$=sin（2π+$\frac{π}{6}$）=sin$\frac{π}{6}$，
sin$\frac{3π}{4}$=sin（π-$\frac{π}{4}$）=sin$\frac{π}{4}$，
由正弦函數(shù)在[0，$\frac{π}{2}$]上單調(diào)遞增，可得sin$\frac{π}{6}$＜sin$\frac{π}{4}$，
即sin$\frac{13π}{6}$＜sin$\frac{3π}{4}$；
（2）sin（-$\frac{54π}{7}$）=-sin$\frac{54π}{7}$=-sin（8π-$\frac{2π}{7}$）=sin$\frac{2π}{7}$，
sin（-$\frac{63π}{8}$）=-sin$\frac{63π}{8}$=-sin（8π-$\frac{π}{8}$）=sin$\frac{π}{8}$，
由正弦函數(shù)在[0，$\frac{π}{2}$]上為單調(diào)增函數(shù)可得：sin$\frac{2π}{7}$＞sin$\frac{π}{8}$，
∴sin（-$\frac{54π}{7}$）＞sin（-$\frac{63π}{8}$）；
（3）cos$\frac{13π}{6}$=cos（2π+$\frac{π}{6}$）=cos$\frac{π}{6}$，
cos（-$\frac{7π}{4}$）=cos$\frac{7π}{4}$═cos（2π-$\frac{π}{4}$）=cos$\frac{π}{4}$，
由余弦函數(shù)在[0，π]上為減函數(shù)可得：cos$\frac{π}{6}$＞cos$\frac{π}{4}$，
即cos$\frac{13π}{6}$＞cos（-$\frac{7π}{4}$）；
（4）cos（-$\frac{34π}{7}$）=cos$\frac{34π}{7}$=cos（4π+$\frac{6π}{7}$）=cos$\frac{6π}{7}$，
cos（-$\frac{47π}{8}$）=cos$\frac{47π}{8}$=cos（6π-$\frac{π}{8}$）=cos$\frac{π}{8}$，
由余弦函數(shù)在[0，π]上為減函數(shù)可得：cos$\frac{6π}{7}$＜cos$\frac{π}{8}$，
∴cos（-$\frac{34π}{7}$）＜cos（-$\frac{47π}{8}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角函數(shù)誘導(dǎo)公式和正弦、余弦函數(shù)的單調(diào)性問題，是基礎(chǔ)題．