橢圓
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上有一點M(-4,
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)在拋物線

(p>0)的準(zhǔn)線
l上,拋物線的焦點也是橢圓焦點.
(1)求橢圓方程;

(2)若點N在拋物線上,過N作準(zhǔn)線
l的垂線,垂足為Q距離,求|MN|+|NQ|的最小值.
(1)橢圓為

(2)
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(1)∵
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上的點M在拋物線
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(p>0)的準(zhǔn)線
l上,拋物線的焦點也是橢圓焦點.
∴c=-4,p=8……①
∵M(-4,

)在橢圓上
∴

……②
∵

……③
∴由①②③解得:a=5、b=3
∴橢圓為


由p=8得拋物線為
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設(shè)橢圓焦點為F(4,0),
由橢圓定義得|NQ|=|NF|
∴|MN|+|NQ|≥|MN|+|NF|=|MF|
=
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,即為所求的最小值.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
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

(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)直線
l與橢圓交于
A,
B兩點,坐標(biāo)原點
O到直線
l的距離為
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,求
△AOB面積的最大值
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
橢圓ax
2+by
2+ab=0(a<b<0)的焦點坐標(biāo)為 ( )
A.(0,± ) | B.(± ,0) |
C.(0,± ) | D.(± ,0) |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)F1、F2是雙曲線x2-y2=4的左、右兩個焦點,P是雙曲線上任意一點,過F1作∠F1PF2的平分線的垂線,垂足為M,求點M的軌跡方程.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知點
M在橢圓上,橢圓方程為

+

=1,
M點到左準(zhǔn)線的距離為2.5,則它到右焦點的距離為
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
在直角坐標(biāo)平面內(nèi),已知兩點A(-2,0)及B(2,0),動點Q到點A的距離為6,線段BQ的垂直平分線交AQ于點P。

證明|PA|+|PB|為常數(shù),并寫出點P的軌跡T的方程;
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
橢圓

長軸上的一個頂點為

,以

為直角頂點作一個內(nèi)接于橢圓的等腰直角三角形,該三角形的面積是

。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
過點(1,0)的直線
l與中心在原點,焦點在
x軸上且離心率為

的橢圓
C相交于
A、
B兩點,直線
y=
x過線段
AB的中點,同時橢圓
C上存在一點與右焦點關(guān)于直線
l對稱,試求直線
l與橢圓
C的方程.

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