數(shù)列{an}滿足Sn＝2n－an，先計算數(shù)列的前4項，后猜想an并證明之．

答案：
解析：

　　解：由a1＝2－a1，得a1＝1．

　　由a1＋a2＝2×2－a2，得a2＝．

　　由a1＋a2＋a3＝2×3－a3，得a3＝．

　　由a1＋a2＋a3＋a4＝2×4－a4，得a4＝．

　　猜想

　　下面證明猜想正確．

　　(1)當(dāng)n＝1時，由上面的計算可知猜想是成立的．

　　(2)假設(shè)當(dāng)n＝k時猜想成立，就是

　　此時Sk＝2k－ak＝

　　當(dāng)n＝k＋1時，由Sk+1＝2(k＋1)－ak+1，得

　　Sk＋ak+1＝2(k＋1)－ak+1，

　　∴ak+1＝[2(k＋1)－Sk]

　　

　　這就是說，當(dāng)n＝k＋1時，等式也成立．

　　由(1)和(2)可以斷定對任意正整數(shù)n都成立．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}滿足Sn=2n-an（n∈N）
（Ⅰ）計算a1，a2，a3，a4；
（Ⅱ）猜想通項公式an，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}滿足Sn=2n-an（n∈N*）．
（1）計算a1，a2，a3，a4；
（2）由（1）猜想通項公式an．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}滿足Sn=2n-an，其中Sn=a1+a2+a3+…+an，求a1，a2，a3，a4值，猜想an，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正項數(shù)列{ an }滿足Sn+Sn-1=
2
ta
n
+2 （n≥2，t＞0），a1=1，其中Sn是數(shù)列{ an }的前n項和．
（Ⅰ）求通項an；
（Ⅱ）記數(shù)列{
1
anan+1
}的前n項和為Tn，若Tn＜2對所有的n∈N*都成立．求證：0＜t≤1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若正數(shù)數(shù)列{an}滿足Sn=
1
2
(an+
1
an
)，其中Sn是數(shù)列{an}的前n項和．
（1）求Sn；
（2）若bn=(
S
2
n
)
1
S
2
n+1
，是否存在bk=bm（k≠m）？若存在，求出所有相等的兩項；若不存在，說明理由．

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