Question

在△ABC中，AB=

3

，BC=3，AC=4，求AC邊上的中線BD的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：正弦定理

專題：解三角形

分析：如圖所示，設(shè)D為BC的中點(diǎn)，∠ADB=α．在△ABD與△ADC中，由余弦定理可得：AB²=AD²+BD²-2AD•BDcosα，AC²=AD²+CD²-2AD•CDcos（π-α），
相加可得：AB²+AC²=2AD²+

1

2

BC2，解出即可．

解答： 解：如圖所示，
設(shè)D為BC的中點(diǎn)，∠ADB=α．
在△ABD與△ADC中，由余弦定理可得：AB²=AD²+BD²-2AD•BDcosα，
AC²=AD²+CD²-2AD•CDcos（π-α），
相加可得：AB²+AC²=2AD²+

1

2

BC2，
即3+16=2AD2+

1

2

×9，
解得AD=

29

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了余弦定理的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．