【題目】已知橢圓的離心率為，且過(guò)點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若，為橢圓上不同的兩點(diǎn)，且以為直徑的圓過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn).是否存在定圓與動(dòng)直線相切？若存在，求出該圓的方程；若不存在，說(shuō)明理由.

【答案】（1）；（2）見解析

【解析】

（1）根據(jù)離心率得到的值，將的坐標(biāo)代入橢圓方程，結(jié)合，求得的值，進(jìn)而求得橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程.（2）當(dāng)直線的傾斜角是時(shí)，求得直線的方程，此時(shí)直線和圓：相切. 當(dāng)直線的傾斜角不是時(shí)，設(shè)出直線的的方程，聯(lián)立直線的方程和橢圓方程，消去，寫出韋達(dá)定理，利用則列方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式求得原點(diǎn)到直線的距離為定值，這個(gè)定值恰好是圓的半徑.由此證得結(jié)論成立.

（1）∵，∴.

即，∴，則橢圓方程為：.

又橢圓過(guò)點(diǎn)，∴，∴，則所求橢圓方程為：.

（2）當(dāng)直線的傾斜角是時(shí)，直線的方程是：，

與定圓：相切.

下證任意性，當(dāng)直線的傾斜角不是時(shí)，

設(shè)直線：，，，

，

∴，

∵以為直徑的圓過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，∴.

而，

∴ ，

即，

圓心到直線的距離，

即直線與圓：相切.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓過(guò)點(diǎn)P（2，1）．

（1）求橢圓C的方程，并求其離心率；

（2）過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線l，設(shè)點(diǎn)A為第四象限內(nèi)一點(diǎn)且在橢圓C上（點(diǎn)A不在直線l上），點(diǎn)A關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)為A'，直線A'P與C交于另一點(diǎn)B．設(shè)O為原點(diǎn)，判斷直線AB與直線OP的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

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【題目】如圖，一個(gè)六邊形點(diǎn)陣，它的中心是1個(gè)點(diǎn)（第1層），第2層每邊有2個(gè)點(diǎn)， 第3層每邊有3個(gè)點(diǎn)，…，依此類推，若一個(gè)六邊形點(diǎn)陣共有217個(gè)點(diǎn)，那么它的層數(shù)為（ ）

A.10B.9C.8D.7

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【題目】研究變量，得到一組樣本數(shù)據(jù)，進(jìn)行回歸分析，有以下結(jié)論

①殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好；

②用相關(guān)指數(shù)來(lái)刻畫回歸效果，越小說(shuō)明擬合效果越好；

③在回歸直線方程中,當(dāng)解釋變量每增加1個(gè)單位時(shí),預(yù)報(bào)變量平均增加0.2個(gè)單位

④若變量和之間的相關(guān)系數(shù)為，則變量和之間的負(fù)相關(guān)很強(qiáng)，以上正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線x＝﹣2上有一動(dòng)點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)Q作直線l，垂直于y軸，動(dòng)點(diǎn)P在l1上，且滿足(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，記點(diǎn)P的軌跡為C．

（1）求曲線C的方程；

（2）已知定點(diǎn)M(，0)，N(，0)，點(diǎn)A為曲線C上一點(diǎn)，直線AM交曲線C于另一點(diǎn)B，且點(diǎn)A在線段MB上，直線AN交曲線C于另一點(diǎn)D，求△MBD的內(nèi)切圓半徑r的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ．

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)， 恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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【題目】某火鍋店為了解氣溫對(duì)營(yíng)業(yè)額的影響，隨機(jī)記錄了該店1月份中5天的日營(yíng)業(yè)額y(單位：千元)與該地當(dāng)日最低氣溫x(單位：℃)的數(shù)據(jù)，如下表：

x

2

5

8

9

11

y

12

10

8

8

7

（1）求y關(guān)于x的回歸方程；

（2）判定y與x之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；若該地1月份某天的最低氣溫為6℃，用所求回歸方程預(yù)測(cè)該店當(dāng)日的營(yíng)業(yè)額；

附：①；.

②參考數(shù)據(jù)如下：

i

1

2

12

4

24

2

5

10

25

50

3

8

8

64

64

4

9

8

81

72

5

11

7

121

77

35

45

295

287

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為，過(guò)點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線與曲線相交于兩點(diǎn).

（1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；

（2）若,求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線與曲線交于兩點(diǎn)，且設(shè)定點(diǎn)，求的值.

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