【題目】已知直線x=﹣2上有一動點Q,過點Q作直線l,垂直于y軸,動點P在l1上,且滿足(O為坐標(biāo)原點),記點P的軌跡為C.

(1)求曲線C的方程;

(2)已知定點M(,0),N(,0),點A為曲線C上一點,直線AM交曲線C于另一點B,且點A在線段MB上,直線AN交曲線C于另一點D,求△MBD的內(nèi)切圓半徑r的取值范圍.

【答案】(1);(2

【解析】

(1)設(shè)點P的坐標(biāo)為(x,y),結(jié)合題意得出點Q的坐標(biāo),再利用向量數(shù)量積的運算可得出點P的軌跡方程;

(2)設(shè)Ax1,y1)、Bx2y2)、Dx3y3),設(shè)直線AM的方程為,將該直線方程與曲線C的方程聯(lián)立,結(jié)合韋達定理進行計算得出點B和點D的橫坐標(biāo)相等,于是得出BDx軸,根據(jù)幾何性質(zhì)得出△MBD的內(nèi)切圓圓心Hx軸上,且該點與切點的連線與AB垂直.

方法一是計算出△MBD的面積和周長,利用等面積法可得出其內(nèi)切圓的半徑的表達式;

方法二是設(shè)Hx2r,0),直線BD的方程為xx2,寫出直線AM的方程,利用點H到直線ABAM的距離相等得出r的表達式;

方法三是利用△MTH∽△MEB,得出,然后通過計算得出△MBD內(nèi)切圓半徑r的表達式.

通過化簡得到r關(guān)于x2的函數(shù)表達式,并換元,將函數(shù)關(guān)系式轉(zhuǎn)化為r關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式,然后利用單調(diào)性可求出r的取值范圍.

(1)設(shè)點,則

,即

(2)設(shè),,,直線軸交點為,內(nèi)切圓與的切點為

設(shè)直線的方程為:,則聯(lián)立方程,得:

∴直線的方程為:,

與方程聯(lián)立得:,化簡得:

解得:

設(shè)的內(nèi)切圓圓心為,則軸上且

方法(一)∴,且的周長為:

.

方法(二)設(shè),直線的方程為:,其中

直線的方程為:,即,且點與點在直線的同側(cè),

,解得:

方法(三)∵ ,即,解得:

,則

上單調(diào)增,則,即的取值范圍為

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(1)若點C的橫坐標(biāo)為﹣1,求P點的坐標(biāo);

(2)直線l1與橢圓M的另一交點為Q,且,求的取值范圍.

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【題目】2018年為我國改革開放40周年,某事業(yè)單位共有職工600人,其年齡與人數(shù)分布表如下:

年齡段

人數(shù)(單位:人)

180

180

160

80

約定:此單位45歲~59歲為中年人,其余為青年人,現(xiàn)按照分層抽樣抽取30人作為全市慶祝晚會的觀眾.

(1)抽出的青年觀眾與中年觀眾分別為多少人?

(2)若所抽取出的青年觀眾與中年觀眾中分別有12人和5人不熱衷關(guān)心民生大事,其余人熱衷關(guān)心民生大事.完成下列列聯(lián)表,并回答能否有的把握認(rèn)為年齡層與熱衷關(guān)心民生大事有關(guān)?

熱衷關(guān)心民生大事

不熱衷關(guān)心民生大事

總計

青年

12

中年

5

總計

30

(3)若從熱衷關(guān)心民生大事的青年觀眾(其中1人擅長歌舞,3人擅長樂器)中,隨機抽取2人上表演節(jié)目,則抽出的2人能勝任才藝表演的概率是多少?

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

.

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【題目】已知橢圓的離心率為,且過點.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)若,為橢圓上不同的兩點,且以為直徑的圓過坐標(biāo)原點.是否存在定圓與動直線相切?若存在,求出該圓的方程;若不存在,說明理由.

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【題目】[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]:在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.

(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程;

(2)判斷曲線,是否相交,若相交,請求出交點間的距離;若不相交,請說明理由.

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(1)證明:;

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A.B.C.D.

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