設關于x函數(shù) 其中0

將f(x)的最小值m表示成a的函數(shù)m=g(a);

是否存在實數(shù)a,使f(x)>0在上恒成立？

是否存在實數(shù)a，使函數(shù)f(x) 在上單調遞增？若存在，寫出所有的a組成的集合；若不存在，說明理由.

 

（1）（2）不存在a；（3）.

【解析】

試題分析：(1)先利用二倍角公式將化簡，將其看成的二次函數(shù)，從而轉化成求二次函數(shù)的最值問題.因為含參數(shù)，要注意定義域的范圍，對參數(shù)進行討論.

（2）恒成立,即求的最大值大于0即可.而的最大值為，所以無解.故不存在a，使得恒成立.

(3)本題可看成二次函數(shù)在 上遞增，只需在上單調遞減，故.

(1)設, 由知，

恒成立

由于的最大值為，所以無解.

故不存在a，使得恒成立.

(3)上的減函數(shù)，故在上遞增，只需

在上單調遞減，故

所以存在,使函數(shù)為增函數(shù).

考點：二倍角公式，二次函數(shù)的性質，最值，恒成立問題，等價轉化的方法，函數(shù)的單調性.

 

練習冊系列答案
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A． B． C． D．

 

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A．400 B．600 C．700 D．800

 

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