Question

2．若雙曲線的漸近線方程為2x±y=0，且過點(diǎn)（1，2$\sqrt{2}$），則雙曲線的方程為$\frac{{y}^{2}}{4}-{x}^{2}=1$．

Answer 1

分析 分兩種情況使用待定系數(shù)法求出．

解答 解：（1）若雙曲線焦點(diǎn)在x軸上，設(shè)雙曲線方程為$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{a}=2}\\{\frac{1}{{a}^{2}}-\frac{8}{^{2}}=1}\end{array}\right.$，方程組無解．
（2）若雙曲線焦點(diǎn)在y軸上，設(shè)雙曲線方程為$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{x}^{2}}{^{2}}=1$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{a}=2}\\{\frac{8}{{a}^{2}}-\frac{1}{^{2}}=1}\end{array}\right.$，解得a=2，b=1．
∴雙曲線方程為$\frac{{y}^{2}}{4}-{x}^{2}=1$．
故答案為$\frac{{y}^{2}}{4}-{x}^{2}=1$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了雙曲線的方程與性質(zhì)，常采用待定系數(shù)法求方程．