12．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（\frac{1}{2}）^{x}，x＞0}\\{-{x}^{2}-2x，x≤0}\end{array}\right.$．若函數(shù)g（x）=f（x）-m有3個零點，則實數(shù)m的取值范圍是（0，1）．

分析 作出函數(shù)f（x）的圖象，由g（x）=0，可得f（x）=m，然后結(jié)合圖象進行求解即可得到m的范圍．

解答 解：函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（\frac{1}{2}）^{x}，x＞0}\\{-{x}^{2}-2x，x≤0}\end{array}\right.$
=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{-x}，x＞0}\\{-（x+1）^{2}+1，x≤0}\end{array}\right.$，
畫出函數(shù)f（x）的圖象為：
又函數(shù)g（x）=f（x）-m有3個零點，
知方程f（x）=m有三個不等的實數(shù)解，
由圖象可得實數(shù)m的取值范圍是（0，1）．
故答案為：（0，1）．

點評 本題考查函數(shù)的零點及其應用，解題時要注意數(shù)形結(jié)合思想的合理運用．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．若復數(shù)（a2-1）+（a-1）i是純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為（　　）
A．1B．0C．1或-1D．-1

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3．已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=$\frac{1}{2{a}_{n}+1}$（n∈N*）．
（1）證明：數(shù)列{|an-$\frac{1}{2}$|}為單調(diào)遞減數(shù)列；
（2）記Sn為數(shù)列{|an+1-an|}的前n項和，證明：Sn＜$\frac{5}{3}$（n∈N*）．

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20．已知函數(shù)$f（x）=2sin?xcos?x-2\sqrt{3}{cos^2}?x+\sqrt{3}（{?＞0}）$，若函數(shù)f（x）的圖象與直線y=a（a為常數(shù)）相切，并且切點的橫坐標依次成公差為π的等差數(shù)列．
（1）求f（x）的表達式及a的值；
（2）將函數(shù)f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{3}$個單位，再向上平移1個單位，得到函數(shù)y=g（x），求其單調(diào)增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)$f（x）=2+\frac{1}{a}-\frac{1}{{{a^2}x}}$，實數(shù)a≠0．
（1）設mn＞0，判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間[m，n]上的單調(diào)性，并說明理由；
（2）設n＞m＞0且a＞0時，f（x）的定義域和值域都是[m，n]，求n-m的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．若cos2θ+2msinθ-2m-2＜0對θ∈R恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A．m＜1-$\sqrt{2}$B．m＞1-$\sqrt{2}$C．1-$\sqrt{2}$＜m＜1+$\sqrt{2}$D．1-$\sqrt{2}$＜m≤1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．“a≥-3”是“f（x）=-|x+a|在[3，+∞）上為減函數(shù)”的什么條件（　�。�
A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．不充分不必要

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．求非零常數(shù)a，b，使得$\underset{lim}{x→0}$$\frac{2arctanx-ln\frac{1+x}{1-x}}{{x}^{a}}$=b．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知曲線C：ax2-xy+b=0在點P（2，t）處的切線l的方程5x-y-6=0．
（1）求a，b的值；
（2）求證：曲線C上各點處的切線斜率總不小于$\frac{7}{2}$．

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