Question

已知函數(shù)地f（x）的定義域是{x|x∈R，Z}，且f（x）+f（2-x）=0，，當(dāng)時，f（x）=3^x．
（1）求證：f（x）是奇函數(shù)；
（2）求f（x）在區(qū)間Z）上的解析式．

Answer 1

【答案】分析：（1）由能導(dǎo)出f（x）是周期為2的函數(shù)．由此能夠證明f（x）是奇函數(shù)．
（2）當(dāng)x∈（）時，f（x）=f[1+（x-1）]=-==．由此能夠求出f（x）在區(qū)間Z）上的解析式．
解答：解：（1）由，
得，
所以f（x）是周期為2的函數(shù)．
∴f（x）+f（2-x）=0，
即為f（x）+f（-x）=0，
故f（x）是奇函數(shù)．
（2）當(dāng)x∈（）時，
由，
知f（x）=f[1+（x-1）]
=-
=
=．
所以，當(dāng)x∈（2k+，2k+1），k∈Z）時，
f（x）=f（x-2k）
=．
點(diǎn)評：本題證明函數(shù)是奇函數(shù)，求函數(shù)的解析式，解題時要認(rèn)真審題，注意函數(shù)的周期性、奇偶性的靈活運(yùn)用．