【題目】已知數(shù)列{an}中，a1＝3，an＋1＝＋2(n∈N*)．

(Ⅰ)計算a2，a3，a4的值；

(Ⅱ)根據(jù)計算結(jié)果猜想{an}的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明．

【答案】(Ⅰ)a2＝2＋，a3＝2＋，a4＝4.(Ⅱ)答案見解析.

【解析】試題分析：(Ⅰ)利用，代入計算，可得結(jié)論；(Ⅱ)由(Ⅰ)根據(jù)前四項(xiàng)的公共規(guī)律，猜想，然后利用歸納法進(jìn)行證明，檢驗(yàn)時等式成立，假設(shè)時命題成立，證明時命題也成立即可.

試題解析：(Ⅰ)由a1＝3，an＋1＝＋2(n∈N*)可得a2＝2＋，a3＝2＋，

a4＝2＋＝4.

(Ⅱ)由(Ⅰ)猜想：an＝2＋，n∈N*.

以下用數(shù)學(xué)歸納法證明：

(1)當(dāng)n＝1時，左邊a1＝3，右邊2＋1＝3，符合結(jié)論；

(2)假設(shè)當(dāng)n＝k(k≥2，k∈N*)時，結(jié)論成立，即ak＝2＋，

那么ak＋1＝＋2

＝＋2

＝＋2＝＋2，

所以當(dāng)n＝k＋1時，猜想也成立，

根據(jù)(1)和(2)，可知猜想對于任意n∈N*都成立．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）

A. 64 B. 32 C. 96 D. 48

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】等差數(shù)列{an}中，a3+a4=4，a5+a7=6．
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=[an]，求數(shù)列{bn}的前10項(xiàng)和，其中[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[0.9]=0，[2.6]=2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓C： =1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)，A，B分別為C的左，右頂點(diǎn)．P為C上一點(diǎn)，且PF⊥x軸，過點(diǎn)A的直線l與線段PF交于點(diǎn)M，與y軸交于點(diǎn)E．若直線BM經(jīng)過OE的中點(diǎn)，則C的離心率為（　�。�
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)f（x）=x2+bx+c，若對任意的x1，x2∈[-1，1]，有|f（x1）-f（x2）|≤6，則b的取值范圍是（　�。�

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C：y2=2x的焦點(diǎn)為F，平行于x軸的兩條直線l1 ， l2分別交C于A，B兩點(diǎn)，交C的準(zhǔn)線于P，Q兩點(diǎn)．
（1）若F在線段AB上，R是PQ的中點(diǎn)，證明AR∥FQ；
（2）若△PQF的面積是△ABF的面積的兩倍，求AB中點(diǎn)的軌跡方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（其中a為常數(shù)）．

（1）當(dāng)a=1時，求f（x）在上的值域；

（2）若當(dāng)x∈[0，1]時，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（3）設(shè)，是否存在正數(shù)a，使得對于區(qū)間上的任意三個實(shí)數(shù)m，n，p，都存在以f（g（m）），f（g（n）），f（g（p））為邊長的三角形？若存在，試求出這樣的a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) 為 的零點(diǎn)， 為 圖像的對稱軸，且 在 單調(diào)，則 的最大值為（　�。�
A.11
B.9
C.7
D.5

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PC⊥平面ABCD，AB∥DC，DC⊥AC．

（1）求證：DC⊥平面PAC；
（2）求證：平面PAB⊥平面PAC；
（3）設(shè)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，在棱PB上是否存在點(diǎn)F，使得PA∥平面CEF？說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案