Question

【題目】《最強(qiáng)大腦》是江蘇衛(wèi)視推出國(guó)內(nèi)首檔大型科學(xué)類真人秀電視節(jié)目，該節(jié)目集結(jié)了國(guó)內(nèi)外最頂尖的腦力高手，堪稱腦力界的奧林匹克，某校為了增強(qiáng)學(xué)生的記憶力和辨識(shí)力也組織了一場(chǎng)類似《最強(qiáng)大腦》的PK賽，A、B兩隊(duì)各由4名選手組成，每局兩隊(duì)各派一名選手PK，除第三局勝者得2分外，其余各局勝者均得1分，每局的負(fù)者得0分，假設(shè)每局比賽兩隊(duì)選手獲勝的概率均為0.5，且各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立．
（1）求比賽結(jié)束時(shí)A隊(duì)的得分高于B隊(duì)的得分的概率；
（2）求比賽結(jié)束時(shí)B隊(duì)得分X的分布列和期望．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)事件“比賽結(jié)束時(shí)A隊(duì)的得分高于B隊(duì)的得分”為A，事件“比賽結(jié)束時(shí)B隊(duì)的得分高于a隊(duì)的得分”，事件“比賽結(jié)束時(shí)A隊(duì)的得分等于B隊(duì)的得分”為事件C，根據(jù)：每局比賽兩隊(duì)選手獲勝的概率均為0.5，

則P（A）=P（B），P（A）+P（B）+P（C）=1，P（C）=0．

∴P（A）=

（2）解：X的可能取值為0，1，2，3，4，5．

P（X=0）= = ，P（X=1）= = ，

P（X=2）= + = ，

P（X=3）= + × = ，

P（X=4）= = ，P（X=5）= = ．

X	0	1	2	3	4	5
P

E（X）=0× +1× +2× +3× +4× +5× =

【解析】（1）設(shè)事件“比賽結(jié)束時(shí)A隊(duì)的得分高于B隊(duì)的得分”為A，事件“比賽結(jié)束時(shí)B隊(duì)的得分高于a隊(duì)的得分”，事件“比賽結(jié)束時(shí)A隊(duì)的得分等于B隊(duì)的得分”為事件C，根據(jù)：每局比賽兩隊(duì)選手獲勝的概率均為0.5，可得P（A）=P（B），P（A）+P（B）+P（C）=1，P（C）=0．即可得出P（A）．（2）X的可能取值為0，1，2，3，4，5．根據(jù)相互獨(dú)立與互斥事件的概率計(jì)算公式即可得出．