已知函數(shù)f(x)=
2x+1
2x-1
．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）判定函數(shù)f（x）的奇偶性，并給出證明；  
（3）若f(2x)=
13
5
，求(
2
)x的值．
分析：（1）由函數(shù)f(x)=
2x+1
2x-1
可得，2x-1≠0，x≠0，由此求得函數(shù)的定義域．
（2）由于函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱，且f（-x）=-f（x），由此可得函數(shù)f（x）是奇函數(shù)．
（3）條件可得 22x=
9
4
，解得 2x=
3
2
，從而 (
2
)x=
3
2
，運算求得結(jié)果．
解答：解：（1）由函數(shù)f(x)=
2x+1
2x-1
可得，2x-1≠0，x≠0，故函數(shù)的定義域為{x|x≠0 }．
（2）由于函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱，f(-x)=
2-x+1
2-x-1
=
1+2x
1-2x
=-
2x+1
2x-1
=-f（x），
故函數(shù)f（x）是奇函數(shù)．
（3）由于f(2x)=
13
5
=
22x+1
22x-1
，解得22x=
9
4
，∴2x=
3
2
，∴(
2
)x=
3
2
=
6
2
．
點評：本題主要考查求函數(shù)的定義域、函數(shù)的奇偶性的判斷方法，求函數(shù)的值，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-xx+1
；
（1）求出函數(shù)f（x）的對稱中心；
（2）證明：函數(shù)f（x）在（-1，+∞）上為減函數(shù)；
（3）是否存在負數(shù)x0，使得f(x0)=3x0成立，若存在求出x0；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-x-1，x≤0
x
，x＞0
，則f[f（-2）]=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2(sin2x+
3
2
)cosx-sin3x
（1）求函數(shù)f（x）的值域和最小正周期；
（2）當x∈[0，2π]時，求使f(x)=
3
成立的x的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2-
ax+1
(a∈R)的圖象過點（4，-1）
（1）求a的值；
（2）求證：f（x）在其定義域上有且只有一個零點；
（3）若f（x）+mx＞1對一切的正實數(shù)x均成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-2cosx
+
2-2cos(
2π
3
-x)
，x∈[0，2π]，則當x=
4π
3
4π
3
時，函數(shù)f（x）有最大值，最大值為
2
3
2
3
．

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