Question

設(shè)函數(shù)f（x）=3sin（2x+），給出四個(gè)命題：①它的周期是2π；②它的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=成軸對(duì)稱(chēng)；③它的圖象關(guān)于點(diǎn)（-，0）成中心對(duì)稱(chēng)；④它在區(qū)間[-，]上是增函數(shù)．其中正確命題的序號(hào)是（ ）
A．①②
B．①③
C．②③
D．②④

Answer 1

【答案】分析：由f（x）=3sin（2x+），知T==π；f（x）=3sin（2x+）的對(duì)稱(chēng)軸方程滿(mǎn)足2x+=kπ+，k∈Z；f（x）=3sin（2x+）的對(duì)稱(chēng)中心是（，0），k∈Z；f（x）=3sin（2x+）的增區(qū)間滿(mǎn)足-+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，由此能求出結(jié)果．
解答：解：∵f（x）=3sin（2x+），
∴T==π，故①正確；
∵f（x）=3sin（2x+）的對(duì)稱(chēng)軸方程滿(mǎn)足2x+=kπ+，k∈Z，
解得x=+，k∈Z，
∴f（x）=3sin（2x+）的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=成軸對(duì)稱(chēng)，故②正確；
∵f（x）=3sin（2x+）的對(duì)稱(chēng)中心是（，0），k∈Z，
∴f（x）=3sin（2x+）的圖象關(guān)個(gè)不能關(guān)于點(diǎn)（-，0）成中心對(duì)稱(chēng)，故③錯(cuò)誤；
∵f（x）=3sin（2x+）的增區(qū)間滿(mǎn)足-+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，
解得-+kπ≤x≤+kπ，k∈Z．
∴f（x）=3sin（2x+）在區(qū)間[-，]上是增函數(shù)，故④正確．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意三角函數(shù)的性質(zhì)的靈活運(yùn)用．