空間四邊形ABCD，AB=CD=8，M、N、P分別為BD、AC、BC的中點(diǎn)，若異面直線AB和CD成60？的角，則MN=
4或4
3
4或4
3
．
分析：先根據(jù)異面直線AB和CD成60°的角，則∠MPN=60°或120°，然后利用余弦定理求出MN的長(zhǎng)即可．
解答：解：∵AB=CD=8，M、N、P分別為BD、AC、BC的中點(diǎn)，連接MN，MP，NP
∴NP=MP=4
異面直線AB和CD成60°的角，∴∠MPN=60°或120°
當(dāng)∠MPN=60°時(shí)，MN=4
當(dāng)∠MPN=120°時(shí)，MN=4
3

故答案為：4或4
3
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了異面直線所成角，同時(shí)考查了空間想象能力和推理論證的能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)．
①若AC=BD，則四邊形EFGH是
 
；
②若AC⊥BD，則四邊形EFGH是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是直線AB，BC，CD，DA上的點(diǎn)，如果EF∩GH=Q，則點(diǎn)Q在直線（　�。┥希�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為邊AB，AD上的點(diǎn)，且AE：EB=AF：FD=1：4，又H、G分別為BC、CD的中點(diǎn)，則BD與平面EFGH的位置關(guān)系是
平行
平行
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，空間四邊形ABCD中，若AD=4，BC=4
3
，E、F分別為AB、CD中點(diǎn)，且EF=4，則AD與BC所成的角是
π
2
π
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在空間四邊形ABCD中，AB=BC，AD=DC，則對(duì)角線AC與BD所成角的大小是（　�。�

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同步練習(xí)冊(cè)答案