已知正方形ABCD邊長為1，
AB
=
a
，
BC
=
b
，
AC
=
c
，則|
a
+
b
+
c
|=
2
2
2
2
．
分析：由題意可得
a
•
b
=0，＜
b
，
c
＞=＜
a
，
c
＞=135°，|
a
|=|
b
|=1，|
c
|=
2
，根據(jù)|
a
+
b
+
c
|=
a
2+
b
2+
c
2+2
a
•
b
+2
b
•
c
+2
a
•
c
，利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義運(yùn)算求得結(jié)果．
解答：解：由題意可得
a
⊥
b
，＜
BC
，
CA
＞=135°=＜
CA
，
AB
＞，
即
a
•
b
=0，＜
b
，
c
＞=＜
a
，
c
＞=135°．
再由|
a
|=|
b
|=1，|
c
|=
2
 可得
|
a
+
b
+
c
|=
(
a
+
b
+
c
)2
=
a
2+
b
2+
c
2+2
a
•
b
+2
b
•
c
+2
a
•
c
=
1+1+2+0+2+2
=2
2
，
故答案為 2
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，求向量的模的方法，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正方形ABCD邊長為1，則|
AB
+
BC
+
AC
|=（　�。�
A、0
B、2
C、
2
D、2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正方形ABCD邊長為2，在正方形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P滿足|PA|≤1的概率是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正方形ABCD邊長為1，圖形如示，點(diǎn)E為邊BC的中點(diǎn)，正方形內(nèi)部一動(dòng)點(diǎn)P滿足：P到線段AD的距離等于P到點(diǎn)E的距離，那么P點(diǎn)的軌跡與正方形的上、下底邊及BC邊所圍成平面圖形的面積為
11
24
11
24
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正方形ABCD邊長為1，一只螞蟻在此正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)爬行，則它在離頂點(diǎn)A的距離小于1的地方的概率為（　�。�

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同步練習(xí)冊(cè)答案