已知正方形ABCD邊長為1，一只螞蟻在此正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)爬行，則它在離頂點(diǎn)A的距離小于1的地方的概率為（　　）
分析：螞蟻在此正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)爬行，當(dāng)它落在以A為圓心、AB長為半徑的圓內(nèi)時(shí)，它在離頂點(diǎn)A的距離小于1．由此，算出扇形ABD的面積，再用這個(gè)面積除以正方形ABCD的面積，即得本題的概率．
解答：解：以A為圓心，AB長為半徑作圓，截正方形ABCD得扇形ABD
當(dāng)螞蟻在此正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)爬行，落在扇形ABD內(nèi)時(shí)離頂點(diǎn)A的距離小于1
∴螞蟻在離頂點(diǎn)A的距離小于1的地方的概率為P=
S扇形ABD
S正方形ABCD
=
1
4
π×12
12
=
π
4

故選：B
點(diǎn)評(píng)：本題給出正方形，求動(dòng)點(diǎn)到正方形一個(gè)頂點(diǎn)距離小于邊長的概率，著重考查了幾何概率模型及其計(jì)算公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正方形ABCD邊長為1，則|
AB
+
BC
+
AC
|=（　�。�
A、0
B、2
C、
2
D、2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正方形ABCD邊長為2，在正方形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P滿足|PA|≤1的概率是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正方形ABCD邊長為1，圖形如示，點(diǎn)E為邊BC的中點(diǎn)，正方形內(nèi)部一動(dòng)點(diǎn)P滿足：P到線段AD的距離等于P到點(diǎn)E的距離，那么P點(diǎn)的軌跡與正方形的上、下底邊及BC邊所圍成平面圖形的面積為
11
24
11
24
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正方形ABCD邊長為1，
AB
=
a
，
BC
=
b
，
AC
=
c
，則|
a
+
b
+
c
|=
2
2
2
2
．

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