已知點(diǎn)A（1，0），B（2，0）．若動(dòng)點(diǎn)M滿(mǎn)足
AB
•
BM
+
2
|
AM
|=0，則點(diǎn)M的軌跡方程為
x2
2
+y2=1
x2
2
+y2=1
．
分析：設(shè)M的坐標(biāo)為（x，y），然后將向量
AM
、
AB
和
BM
都用x、y來(lái)坐標(biāo)表示，計(jì)算出數(shù)量積
AB
•
BM
和
|AM|
關(guān)于x、y的表達(dá)式，最后代入動(dòng)點(diǎn)M滿(mǎn)足的關(guān)系式
AB
•
BM
+
2
|
AM
|=0，化簡(jiǎn)整理，即可得到點(diǎn)M的軌跡方程．
解答：解：設(shè)M的坐標(biāo)為（x，y），可得
AM
=（x-1，y），
AB
=（1，0），
BM
=（x-2，y）
∴
AB
•
BM
=1×（x-2）+0×y=x-2，
|AM|
=
(x-1)2+y2

∵動(dòng)點(diǎn)M滿(mǎn)足
AB
•
BM
+
2
|
AM
|=0，
∴（x-2）+
2
•
(x-1)2+y2
=0
移項(xiàng)，平方得（x-2）2=2[（x-1）2+y2]
整理，得x2+2y2=2，
所以點(diǎn)M的軌跡方程為：
x2
2
+y2=1．
故答案為：
x2
2
+y2=1
點(diǎn)評(píng)：本題以向量的計(jì)算為載體，著重考查了曲線與方程、平面向量的數(shù)量積等知識(shí)點(diǎn)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知點(diǎn)A（-1，0）與點(diǎn)B（1，0），C是圓x2+y2=1上的動(dòng)點(diǎn)，連接BC并延長(zhǎng)至D，使得|CD|=|BC|，求AC與OD的交點(diǎn)P的軌跡方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)A（-1，0），B（0，2），點(diǎn)P是圓（x-1）2+y2=1上任意一點(diǎn)，則△PAB面積的最大值是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)A（1，0），B（0，1）和互不相同的點(diǎn)P1，P2，P3，…，Pn，…，滿(mǎn)足
OPn
=an
OA
+bn
OB
(n∈N*)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，其中an、bn分別為等差數(shù)列和等比數(shù)列，若P1是線段AB的中點(diǎn)，設(shè)等差數(shù)列公差為d，等比數(shù)列公比為q，當(dāng)d與q滿(mǎn)足條件
 
時(shí)，點(diǎn)P1，P2，P3，…，Pn，…共線．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)A（-1，0），B（1，0），M是平面上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)M作直線l：x=4的垂線，垂足為N，且|MN|=2|MB|．
（1）求M點(diǎn)的軌跡C的方程；
（2）當(dāng)M點(diǎn)在C上移動(dòng)時(shí)，|MN|能否成為|MA|與|MB|的等比中項(xiàng)？若能求出M點(diǎn)的坐標(biāo)，若不能說(shuō)明理．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

點(diǎn)A到圖形C上每一個(gè)點(diǎn)的距離的最小值稱(chēng)為點(diǎn)A到圖形C的距離．已知點(diǎn)A（1，0），圓C：x2+2x+y2=0，那么平面內(nèi)到圓C的距離與到點(diǎn)A的距離之差為1的點(diǎn)的軌跡是（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案