Question

如圖，測量河對岸的塔高AB時，可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個側(cè)點(diǎn)C與D．現(xiàn)測得∠BCD=α，∠BDC=β，CD=s，并在點(diǎn)C測得塔頂A的仰角為θ，則塔高AB=

ssinβ

sin(α+β)

•tanθ

．

Answer 1

分析：先根據(jù)三角形內(nèi)角和為π，得∠CBD=π-α-β，再根據(jù)正弦定理求得BC，進(jìn)而在Rt△ABC中，根據(jù)AB=BCtan∠ACB求得AB．

解答：解：在△BCD中，∠CBD=π-α-β．由正弦定理得

BC

sin∠BDC

=

CD

sin∠CBD

．
所以所以BC=

CDsin∠BDC

sin∠CBD

=

ssinβ

sin(α+β)

．
在Rt△ABC中，∠ACB=θ，
∴AB=BCtan∠ACB=

ssinβ

sin(α+β)

•tanθ．
故答案為：

ssinβ

sin(α+β)

•tanθ．

點(diǎn)評：本題以實(shí)際問題為載體，考查解三角形的實(shí)際應(yīng)用．正弦定理、余弦定理是解三角形問題常用方法，應(yīng)熟練記憶．