如圖，測量河對岸的塔高AB時，可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個測點C與D，現(xiàn)測得∠BCD=45°，∠BDC=60°，CD=10m，并在點C測得塔頂A的仰角為45°，則塔高AB=
10（
3
-1）
10（
3
-1）
m．
分析：根據(jù)題意，算出△BCD中∠CBD=75°，結(jié)合CD=10m利用正弦定理算出BC=10（
3
-1）m，再在Rt△ABC中利用三角函數(shù)的定義加以計算，即可算出塔高AB的長．
解答：解：在△BCD中，∠CBD=180°-45°-60°=75°，CD=10m
∴由正弦定理
BC
sin∠BDC
=
CD
sin∠CBD
，得
BC=
CD•sin∠BDC
sin∠CBD
=
10sin45°
sin75°
=10（
3
-1）m
在Rt△ABC中，∠ACB=60°，
可得AB=BCtan∠ACB=10（
3
-1）tan45°=10（
3
-1）m
故答案為：10（
3
-1）
點評：本題給出實際應(yīng)用問題，求塔高AB的長．著重考查了利用正余弦定理解三角形和解三角形的實際應(yīng)用等知識點，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，測量河對岸的塔高AB時，可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個測點C與D，測得∠BCD=75°，∠BDC=60°，CD=60米，并在點C測得塔頂A的仰角為60°，則塔高AB=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，測量河對岸的塔高AB時，可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個側(cè)點C與D．現(xiàn)測得∠BCD=α，∠BDC=β，CD=s，并在點C測得塔頂A的仰角為θ，則塔高AB=
ssinβ
sin(α+β)
•tanθ
ssinβ
sin(α+β)
•tanθ
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，測量河對岸的塔高AB時可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個測點C與D，測得∠BCD=15°，∠BDC=30°，CD=30，并在點C測得塔頂A的仰角為60°，則塔高AB=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，測量河對岸的塔高AB時，可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個測點C與D．測得∠BDC=30°，CD=30米，并在點C測得塔頂A的仰角為60°，
（1）若測得∠BCD=15°，求塔高AB；
（2）若∠BCD=θ，且15°＜θ＜105°，求AB的范圍．

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