設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線為.
（1）求；
（2）證明：.
（1） ；（2）詳見解析.

試題分析：（1）求的值就一定要建立關(guān)于的兩個(gè)方程，通過(guò)解方程求出值，這就是方程思想，這里通過(guò)斜率關(guān)系確立一個(gè)方程，還有一個(gè)方程就是要用切點(diǎn)既在直線上，又在曲線上來(lái)確立，即用好切點(diǎn)的雙重身份；（2）通過(guò)重新構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)知識(shí)來(lái)研究函數(shù)的極值和最值，進(jìn)而達(dá)到證明不等式的目的，此題如果想直接去研究的最小值，通過(guò)最小值比大，來(lái)達(dá)到證題的目的，那是很難辦到的，所以說(shuō)構(gòu)造函數(shù)是需要功底的，也是需要技巧的.
試題解析：（1） 函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824060400735564.png" style="vertical-align:middle;" />，，根據(jù)切點(diǎn)既在直線上，又在曲線上，依題意可得，，故         4分
（2）由（1）知， ，從而等價(jià)于.
設(shè)函數(shù)，則，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故在單調(diào)遞減，在 單調(diào)遞增，從而在上的最小值為  10分
設(shè)函數(shù)，則，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，從而在上的最大值為．又和在上取得最值的條件不同，所以綜上：當(dāng)時(shí)，，即.    14分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=-ax(a∈R,e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；
(2)若a=1，函數(shù)在區(qū)間（0，+）上為增函數(shù)，求整數(shù)m的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)g（x）="aln" x·f（x）=x3 +x2+bx
（1）若f（x）在區(qū)間[1，2]上不是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)b的范圍；
（2）若對(duì)任意x∈[1，e]，都有g(shù)（x）≥-x2+（a+2）x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）當(dāng)b=0時(shí)，設(shè)F（x）=，對(duì)任意給定的正實(shí)數(shù)a，曲線y=F（x）上是否存在兩點(diǎn)P，Q，使得△POQ是以O(shè)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）為直角頂點(diǎn)的直角三角形，而且此三角形斜邊中點(diǎn)在y軸上？請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為          。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知f（x）是可導(dǎo)的函數(shù)，且
lim
x→0
f(x+2)-f(2)
2x
=-2，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，2）處的切線的一般式方程是______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（1）=1，且f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′(x)＞
1
3
，則f(x)-
x
3
-
2
3
＞0的解集為______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)。
（1）求函數(shù)在區(qū)間上的值域；
（2）是否存在實(shí)數(shù)a，對(duì)任意給定的，在區(qū)間上都存在兩個(gè)不同的，使得成立.若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)，是它的導(dǎo)函數(shù)，則            。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)的圖象上一點(diǎn)以及鄰近一點(diǎn)，則等于（     ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案