在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足(
2
a-c)
BA
•
BC
=c
CB
•
CA
．則角B的大小為
 
．
考點(diǎn)：余弦定理的應(yīng)用
專題：計(jì)算題,解三角形,平面向量及應(yīng)用
分析：運(yùn)用向量的數(shù)量積的定義和正弦定理，以及誘導(dǎo)公式，即可得到cosB=
2
2
，再由特殊角的三角函數(shù)值，即可得到B．
解答： 解：由于(
2
a-c)
BA
•
BC
=c
CB
•
CA
，
則（
2
a-c）•cacosB=cabcosC，即為
2
acosB=ccosB+bcosC，
即有
2
sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin（B+C）=sinA，
則cosB=
2
2
，即有B=
π
4
．
故答案為：
π
4
點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量的數(shù)量積的定義，考查正弦定理和運(yùn)用，兩角和的正弦公式及誘導(dǎo)公式，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b∈R，且a2＞b2（　�。�
A、若b＜0，則a＞b
B、若b＞0，則a＜b
C、若a＞b，則a＞0
D、若b＞a，則b＞0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知e2-e-1=0，求e的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2AB=4，點(diǎn)E在CC1上且C1E=3EC．
（Ⅰ）證明：A1C⊥平面BED．
（Ⅱ）求二面角A1-DE-B大�。�
（Ⅲ）求A1D與平面BED所成角以及點(diǎn)A1到面BED的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)動(dòng)點(diǎn)（x，y）滿足
x-y+1≥0
x+y-4≥0
x≥3
，則x2+y2的最小值為（　�。�
A、
10
B、
5
C、
17
2
D、10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，且滿足sinA+
3
cosA=2
（1）求A的大��；
（2）a=2，c=
3
b，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x不等式x2-bx-a＜0的解集是（3，5），則a+b等于（　�。�
A、-23B、8C、7D、-7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=(
3
，cos2x)，
b
=（sin2x，-1），f（x）=
a
•
b
．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）當(dāng)x∈[
5π
24
，
5π
12
]時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC和△DEF，則“△ABC與△DEF全等”是“△ABC和△DEF 面積相等”的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充分必要條件
D、既不充分也不必要條件

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