Question

已知

a

=(

3

，cos2x)，

b

=（sin2x，-1），f（x）=

a

•

b

．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）當(dāng)x∈[

5π

24

，

5π

12

]時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域．

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式

專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）先求得f（x）=2sin（2x-

π

6

），由-

π

2

+2kπ≤2x-

π

6

≤2kπ+

π

2

，k∈Z即可解得：-

π

6

+kπ≤x≤

π

3

+kπ，k∈Z；
（2）x∈[

5π

24

，

5π

12

]時(shí)，可求得

π

4

≤2x-

π

6

≤

2π

3

，從而得

2

≤2sin（2x-

π

6

）≤2．

解答： 解：f（x）=

a

•

b

=

3

sin2x-cos2x=2sin（2x-

π

6

）------3分
（1）令-

π

2

+2kπ≤2x-

π

6

≤2kπ+

π

2

，k∈Z得：-

π

6

+kπ≤x≤

π

3

+kπ，k∈Z
∴函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為：[-

π

6

+kπ，

π

3

+kπ]，k∈Z-------7分
（2）x∈[

5π

24

，

5π

12

]時(shí)，

π

4

≤2x-

π

6

≤

2π

3

，
∴

2

≤2sin（2x-

π

6

）≤2
∴當(dāng)x∈[

5π

24

，

5π

12

]時(shí)，函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇

2

，2]．------15分

點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式，三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查．