Question

8．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，坐標(biāo)原點(diǎn)O（0，0）、點(diǎn)P（1，2），將向量$\overrightarrow{OP}$繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)$\frac{5π}{6}$后得向量$\overrightarrow{OQ}$，則點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)是-$\frac{\sqrt{3}}{2}$-1．

Answer 1

分析 由P（1，2）可求$\overrightarrow{OP}$，結(jié)合∠POQ=$\frac{5π}{6}$，OP=OQ=$\sqrt{5}$，運(yùn)用三角函數(shù)求出Q的橫坐標(biāo)．

解答 解：∵P（1，2）
∴OP=$\sqrt{5}$，$\overrightarrow{OP}$=（1，2）
∵OP繞原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)$\frac{5π}{6}$得OQ，
∴∠POQ=$\frac{5π}{6}$，OP=OQ=$\sqrt{5}$，
設(shè)終邊為OP的角為α，終邊為OQ的角為β，則sinα=$\frac{2}{\sqrt{5}}$，cosα=$\frac{1}{\sqrt{5}}$；
β=α+$\frac{5π}{6}$，
Q點(diǎn)橫坐標(biāo)為x_Q=|OQ|•cosβ=$\sqrt{5}$•cos（α+$\frac{5π}{6}$）=$\sqrt{5}$•（cosαcos$\frac{5π}{6}$-sinαsin$\frac{5π}{6}$）=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$-1．

點(diǎn)評 本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，解題的關(guān)鍵是向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示的簡單應(yīng)用．