2．設(shè)a、b、c∈（0，+∞），且acos2θ+bsin2θ＜c，求證：$\sqrt{a}$cos2θ+$\sqrt$sin2θ＜$\sqrt{c}$．

分析 通過柯西不等式構(gòu)造不等式，利用平方關(guān)系直接證明即可．

解答 證明：由柯西不等式，得：$\sqrt{a}$cos2θ+$\sqrt$sin2θ＜$[{（\sqrt{a}cosθ）^{2}+（\sqrtsinθ）^{2}]}^{\frac{1}{2}}$•$（co{s}^{2}θ+si{n}^{2}θ）^{\frac{1}{2}}$，
由平方關(guān)系，可知$\sqrt{a}$cos2θ+$\sqrt$sin2θ＜$[{（\sqrt{a}cosθ）^{2}+（\sqrtsinθ）^{2}]}^{\frac{1}{2}}$，
又∵acos2θ+bsin2θ＜c，
∴$\sqrt{a}$cos2θ+$\sqrt$sin2θ＜$\sqrt{c}$．

點評 本題考查柯西不等式，考查綜合法，注意解題方法的積累，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．已知正項等比數(shù)列{an}滿足log2an+2-log2an=2，且a3=8，若數(shù)列{bn}滿足b1=1，bn•bn+1=an，則b11+b12=96．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．設(shè)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{x-2y≤0}\\{y-2≤0}\end{array}\right.$，則z=x+2y-3的最大值為5．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．已知變量x，y滿足$\left\{{\begin{array}{l}{x-2y+4≥0}\\{x≤2}\\{x+y-2≥0}\end{array}}\right.$，則$\frac{y-2}{x+2}$的最大值為$\frac{1}{4}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．雙曲線C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$兩條漸近線l1、l2與拋物線y2=-4x的準(zhǔn)線l圍成區(qū)域Ω（包含邊界），對于區(qū)域Ω內(nèi)任一點（x，y），若$\frac{y+1}{x+3}$的最大值小于1，則雙曲線C的離心率e的取值范圍為（1，$\sqrt{10}$）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知方程|x|+log2（y+1）=2，若對任意x∈[a，b]（a，b∈Z），都存在唯一的y∈[0，3]使方程成立，且對任意y∈[0，3]，都有x∈[a，b]（a，b∈Z）使方程成立，則滿足條件的有序整數(shù)對（a，b）的個數(shù)為（　�。�
A．3B．4C．5D．6

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．設(shè)雙曲線方程$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{x}^{2}}{3}$=1的焦點分別為F1，F(xiàn)2，離心率為2，設(shè)A、B分別為雙曲線漸近線l1，l2上的動點，且2|AB|=5|F1F2|，則線段AB的中點M的軌跡方程為（　　）
A．直線B．圓C．橢圓D．雙曲線

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．設(shè)集合P={x|x=（3a+1）m，a、m∈N}，Q={y|y=（3b+1）n+1，b、n∈N}，若x0∈P，y0∈Q，則x0y0與集合P，Q的關(guān)系是 （　�。�
A．若x0y0∈P且x0y0∉QB．若x0y0∈Q且x0y0∉P
C．若x0y0∉P且x0y0∉QD．若x0y0∈P且x0y0∈Q

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-4≤0}\\{x-y-1≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$，則z=x+y的最大值為（　�。�
A．$\frac{7}{3}$B．1C．2D．4

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案