Question

7．已知方程|x|+log₂（y+1）=2，若對任意x∈[a，b]（a，b∈Z），都存在唯一的y∈[0，3]使方程成立，且對任意y∈[0，3]，都有x∈[a，b]（a，b∈Z）使方程成立，則滿足條件的有序整數(shù)對（a，b）的個數(shù)為（　�。�

• A． 3
• B． 4
• C． 5
• D． 6

Answer 1

分析 通過變形可知log₂（y+1）=2-|x|，利用y∈[0，3]可知x∈[-2，2]，進而可得結(jié)論．

解答 解：∵|x|+log₂（y+1）=2，
∴l(xiāng)og₂（y+1）=2-|x|，
∵y∈[0，3]，y+1∈[1，4]，
∴2-|x|∈[0，2]，即x∈[-2，2]，
則（a，b）可以為：（-2，2），（-2，1），（-2，0），（0，2），（-1，2），共5個，
故選：C．

點評 本題考查函數(shù)的概念，注意解題方法的積累，屬于中檔題．