Question

設(shè)P是△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，S_△ABC表示△ABC的面積，λ₁=

S△PBC

S△ABc

，λ₂=

S△PCA

S△ABC

，λ₃=

S△PAB

S△ABC

，定義f（P）=（λ₁，λ₂，λ₃），若G是△ABC的重心，f（Q）=（

1

2

，

1

3

，

1

6

），則（　�。�

• A、點(diǎn)Q在△GAB內(nèi)
• B、點(diǎn)Q在△GBC內(nèi)
• C、點(diǎn)Q在△GCA內(nèi)
• D、點(diǎn)Q與點(diǎn)G重合

Answer 1

分析：分析知λ的值對(duì)應(yīng)的是P分△ABC所得三個(gè)三角形的高與△ABC的高的比值，比值大，說(shuō)明相應(yīng)的小三角形的高比較大，f（Q）=（

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2

，

1

3

，

1

6

）可以得出Q點(diǎn)離線段AB距離近，故其應(yīng)在△GAB內(nèi)．

解答：解：由已知得，f（P）=（λ₁，λ₂，λ₃）中的三個(gè)坐標(biāo)分別為P分△ABC所得三個(gè)三角形的高與△ABC的高的比值，
∵f（Q）=（

1

2

，

1

3

，

1

6

）
∴P離線段AB的距離最近，故點(diǎn)Q在△GAB內(nèi)
由分析知，
應(yīng)選A．

點(diǎn)評(píng)：考查對(duì)新定義的理解，此類題關(guān)鍵是通過(guò)新給出的定義明了定義所告訴的關(guān)系與運(yùn)算，然后用定義所提供的方式來(lái)解題，本題是把相應(yīng)的坐標(biāo)與小三角形的高與大三角形的比值對(duì)應(yīng)起來(lái)，根據(jù)坐標(biāo)即可得出相應(yīng)的定點(diǎn)到三個(gè)邊距離的遠(yuǎn)近．以此來(lái)判斷相應(yīng)的點(diǎn)在大三角形中的相應(yīng)位置．