用數(shù)學(xué)歸納法證明1+2+3+…+n2=
n4+n22
(n∈N*)的過程中，由n=k變到n=k+1時(shí)，左邊總共增加了
2k+1
2k+1
 項(xiàng)．
分析：根據(jù)等式1+2+3+…+n2=
n4+n2
2
，考慮n=k和n=k+1時(shí)，等式左邊的項(xiàng)，再把n=k+1時(shí)等式的左端減去n=k時(shí)等式的左端，即可得到答案．
解答：解：當(dāng)n=k時(shí)，等式左端=1+2++k2，
當(dāng)n=k+1時(shí)，等式左端=1+2++k2+（k2+1）+（k2+2）+（k2+3）+…+（k+1）2，
所以增加的項(xiàng)數(shù)為：（k+1）2-（k2+1）+1=2k+1
即增加了2k+1項(xiàng)．
故答案為：2k+1．
點(diǎn)評：此題主要考查數(shù)學(xué)歸納法的問題，解答的關(guān)鍵是明白等式左邊項(xiàng)的特點(diǎn)，再把n=k+1時(shí)等式的左端減去n=k時(shí)等式的左端．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用數(shù)學(xué)歸納法證明1+2+3+…+n2=
n4+n2
2
，則當(dāng)n=k+1時(shí)左端應(yīng)在n=k的基礎(chǔ)上加上（　　）
A、k2+1
B、（k+1）2
C、
(k+1)4+(k+1)2
2
D、（k2+1）+（k2+2）+（k2+3）+…+（k+1）2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用數(shù)學(xué)歸納法證明1+
1
2
+
1
3
+…+
1
2n-1
＜n（n∈N+，n＞1）時(shí)，第一步應(yīng)驗(yàn)證不等式（　　）
A、1+
1
2
＜2
B、1+
1
2
+
1
3
＜2
C、1+
1
2
+
1
3
＜3
D、1+
1
2
+
1
3
+
1
4
＜3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以下說法正確的是
③④
③④
．
①lg9•lg11＞1．
②用數(shù)學(xué)歸納法證明“1+a+a2+…+an+1=
1-an+21-a
(n∈N*，a≠1)”在驗(yàn)證n=1時(shí)，左邊=1．
③已知f（x）是R上的增函數(shù)，a，b∈R，則f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）的充要條件是a+b≥0．
④用分析法證明不等式的思維是從要證的不等式出發(fā)，逐步尋找使它成立的充分條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用數(shù)學(xué)歸納法證明“1+
1
2
+
1
22
+…+
1
22n
=2-
1
22n
(n∈N*)”在第一步驗(yàn)證取初始值時(shí)，左邊計(jì)算的結(jié)果是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用數(shù)學(xué)歸納法證明1+x+x2+…+xn+1=
1-xn+2
1-x
(x≠1)，在驗(yàn)證當(dāng)n=1等式成立時(shí)，其左邊為（　�。�

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