Question

（本題滿分12分）設(shè)A>0，A≠1，函數(shù)有最大值，

求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

 

Answer 1

單調(diào)減區(qū)間為(－3，－1]，單調(diào)增區(qū)間為[－1,1)．

【解析】

試題分析：函數(shù)有最大值,有最小值，由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，由型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知，在的定義域內(nèi)，的增區(qū)間為原函數(shù)的減區(qū)間，的減區(qū)間為原函數(shù)的增區(qū)間．

【解析】
設(shè)．

當(dāng)x＝1時(shí)，t有最小值lg2， 2分

又因?yàn)楹瘮?shù)有最大值，所以． 4分

又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111720015798616240/SYS201411172002044394434646_DA/SYS201411172002044394434646_DA.005.png">的定義域?yàn)閧x|－3<x<1}， 6分

令，x∈(－3,1)，則．

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111720015798616240/SYS201411172002044394434646_DA/SYS201411172002044394434646_DA.008.png">在定義域內(nèi)是減函數(shù)，

當(dāng)x∈(－3，－1]時(shí)，u＝－(x＋1)2＋4是增函數(shù)，所以f(x)在(－3，－1]上是減函數(shù)．

同理，f(x)在[－1,1)上是增函數(shù)． 10分

故f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(－3，－1]，單調(diào)增區(qū)間為[－1,1)． 12分

考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)，指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．