Question

已知函數(shù)f（x）=

2x2-4x+3，x＜1 (log 1 2 x)+1，x≥1

，若f（3-a²）＜f（a²+1）成立，則a的取值范圍是（　　）

• A、-2＜a＜2
• B、a＜-2或a＞2
• C、-1＜a＜1
• D、a＜-1或a＞1

Answer 1

考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用

專(zhuān)題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用

分析：首先判斷當(dāng)x＜1時(shí)，函數(shù)的單調(diào)性，當(dāng)x≥1時(shí)，函數(shù)的單調(diào)性，再判斷在R上的單調(diào)性，再由單調(diào)性的定義，解不等式，即可得到a的范圍．

解答： 解：當(dāng)x＜1時(shí)，y=2x²-4x+3，對(duì)稱(chēng)軸為x=1，（-∞，1）為減區(qū)間，
當(dāng)x≥1時(shí)，y=log

1

2

x+1為減函數(shù)，
且x→1，y→1，又x=1，y=1，
∴y=f（x）在R上遞減，
∵f（3-a²）＜f（a²+1），
∴3-a²＞a²+1，
∴-1＜a＜1．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的單調(diào)性及運(yùn)用，考查二次不等式的解法，屬于中檔題．