Question

1．設集合A={x|-3≤x≤4}，B={x|2m-1＜x＜m+1}
（1）當m=1時，求A∩B；
（2）若B⊆A，求實數m的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）集合A={x|-3≤x≤4}，當m=1時，B={x|1＜x＜2}，由此能求出A∩B．
（2）由B⊆A，分B=∅，和B≠∅兩種情況分類討論，能求出實數m的取值范圍．

解答 解：（1）∵集合A={x|-3≤x≤4}，B={x|2m-1＜x＜m+1}
∴當m=1時，B={x|1＜x＜2}，
∴A∩B={x|1＜x＜2}．
（2）∵B⊆A，
∴當B=∅，即2m-1≥m+1，即m≥2時符合題意；
當B≠∅時，有$\left\{\begin{array}{l}{2m-1＜m+1}\\{2m-1≥-3}\\{m+1＜4}\end{array}\right.$，解得-1≤m＜2．
綜上，實數m的取值范圍是[-1，+∞）．

點評 本題考查交集的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意交集、子集性質的合理運用．