16．已知定義在（-∞，3]上單調(diào)減函數(shù)f（x）使得f（1+sin2x）≤f（a-2cosx）對(duì)一切實(shí)數(shù)x都對(duì)立，則a的取值范圍為（　�。�
A．（-∞，-1]B．（-∞，1]C．[-1，+∞）D．[1，+∞）

分析 根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，利用參數(shù)分離法轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值，結(jié)合一元二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．

解答 解：∵定義在（-∞，3]上單調(diào)減函數(shù)f（x）使得f（1+sin2x）≤f（a-2cosx）對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立，
∴等價(jià)為1+sin2x≥a-2cosx，
即a≤1+sin2x+2cosx恒成立，且a-2cosx≤3，即a≤3+2cosx，則a≤1，設(shè)h（x）=1+sin2x+2cosx，
則h（x）=1+sin2x+2cosx=2-cos2x+2cosx=-（cosx-1）2+3，
∵-1≤cosx≤1，∴-1≤h（x）≤3，
則a≤-1，
∵a≤1，
∴a≤-1．
即實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，-1]，
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查不等式恒成立問題，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，結(jié)合一元二次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的最值是解決本題的關(guān)鍵．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．函數(shù)y=$\frac{1}{x}$在區(qū)間[1，2]，[2，3]，[3，4]的平均變化率分別為k1，k2，k3，則（　�。�
A．k1＜k2＜k3B．k2＜k1＜k3C．k3＜k2＜k1D．k1＜k3＜k2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知向量$\overrightarrow m=（{sinx，1}），\overrightarrow{\;n}=（{\sqrt{3}Acosx，\frac{A}{2}cos2x}）（{A＞0}）$，函數(shù)$f（x）=\overrightarrow m•\overrightarrow n$的最大值為6．
（1）求A的值及函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程和對(duì)稱中心坐標(biāo)；
（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{12}$個(gè)單位，再將所得的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的$\frac{1}{2}$倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求g（x）在$[{0，\frac{5π}{24}}]$上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．如圖，△ABC中的陰影部分是由曲線y=x2與直線x-y+2=0所圍成，向△ABC內(nèi)隨機(jī)投擲一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在陰影部分的概率為$\frac{9}{16}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{2}sin（2x+\frac{π}{4}）+2$
（1）求f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）求f（x）在區(qū)間$[0，\frac{π}{2}]$上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．設(shè)集合A={x|-3≤x≤4}，B={x|2m-1＜x＜m+1}
（1）當(dāng)m=1時(shí)，求A∩B；
（2）若B⊆A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知二次函數(shù)f（x）滿足f（0）=0且f（x+1）=f（x）+x+1，
（1）求f（x）的表達(dá)
（2）求函數(shù)f（x）在[t，t+1]上的最小值g（t）
（3）若g（t）+m≥0對(duì)t∈R恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．如果函數(shù)f（x）的對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，存在常數(shù)M，使不等式|f（x）|≤M|x|恒成立，就稱f（x）為有界泛函數(shù)．下列四個(gè)函數(shù)，屬于有界泛函數(shù)的是（　�。�
①f（x）=1②f（x）=x2③f（x）=（sinx+cosx）x④$f（x）=\frac{x}{{{x^2}+x+1}}$．
A．①②B．②④C．③④D．①③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．已知等比數(shù)列{an}的公比q≠1，且a3+a5=8，a2a6=16，則數(shù)列{an}的前2016項(xiàng)的和為（　　）
A．8064B．4C．-4D．0

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