【題目】已知下列三個(gè)命題：
①若一個(gè)球的半徑縮小到原來(lái)的 ，則其體積縮小到原來(lái)的 ；
②若兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等，則它們的標(biāo)準(zhǔn)差也相等；
③直線x+y+1=0與圓 相切．
其中真命題的序號(hào)是（ ）
A.①②③
B.①②
C.①③
D.②③

【答案】C
【解析】解：①由球的體積公式V= 可知，若一個(gè)球的半徑縮小到原來(lái)的 ，則其體積縮小到原來(lái)的 ；故①正確；
②若兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等，則它們的標(biāo)準(zhǔn)差不一定相等，如2，2，2和1，2，3；這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等，它們的標(biāo)準(zhǔn)差不相等，故②錯(cuò)；
③圓 的圓心到直線x+y+1=0的距離d= =半徑r，故直線x+y+1=0與圓 相切，③正確．
故選C．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解命題的真假判斷與應(yīng)用的相關(guān)知識(shí)，掌握兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒(méi)有關(guān)系．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=1+（1+a）x﹣x2﹣x3 ， 其中a＞0．
（1）討論f（x）在其定義域上的單調(diào)性；
（2）當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，求f（x）取得最大值和最小值時(shí)的x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了增強(qiáng)消防安全意識(shí)，某中學(xué)做了一次消防知識(shí)講座，從男生中隨機(jī)抽取了50人，從女生中隨機(jī)抽取了70人參加消防知識(shí)測(cè)試，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)得到如下的列聯(lián)表：

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

總計(jì)

男生

15

35

50

女生

30

40

70

總計(jì)

45

75

120

(1)試判斷能否有90%的把握認(rèn)為消防知識(shí)的測(cè)試成績(jī)優(yōu)秀與否與性別有關(guān)；

(2)為了宣傳消防安全知識(shí)，從該校測(cè)試成績(jī)獲得優(yōu)秀的同學(xué)中采用分層抽樣的方法，隨機(jī)選出6名組成宣傳小組．現(xiàn)從這6人中隨機(jī)抽取2名到校外宣傳，求到校外宣傳的同學(xué)中至少有1名是男生的概率。

附：

P(K2≥k0)

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

k0

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一個(gè)口袋中有個(gè)白球和個(gè)紅球（，且），每次從袋中摸出兩個(gè)球（每次摸球后把這兩個(gè)球放回袋中），若摸出的兩個(gè)球顏色相同為中獎(jiǎng)，否則為不中獎(jiǎng)．

(1)試用含的代數(shù)式表示一次摸球中獎(jiǎng)的概率；

(2)若，求三次摸球恰有一次中獎(jiǎng)的概率；

(3)記三次摸球恰有一次中獎(jiǎng)的概率為，當(dāng)為何值時(shí)，取最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖四邊形ABCD為菱形，G為AC與BD交點(diǎn)，，

（I）證明：平面平面；

（II）若， 三棱錐的體積為，求該三棱錐的側(cè)面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知雙曲線 ﹣ =1（a＞0，b＞0）的兩條漸近線與拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線分別交于O、A、B三點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若雙曲線的離心率為2，△AOB的面積為 ，則p=（ ）
A.1
B.
C.2
D.3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）在區(qū)間 上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】從1，3，5，7，9這五個(gè)數(shù)中，每次取出兩個(gè)不同的數(shù)分別記為a，b，共可得到lga﹣lgb的不同值的個(gè)數(shù)是（ ）
A.9
B.10
C.18
D.20

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)F在軸正半軸上，過(guò)點(diǎn)F的直線交拋物線于A,B兩點(diǎn)，線段AB的長(zhǎng)是8，AB的中點(diǎn)到軸的距離是．

(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)在拋物線上是否存在不與原點(diǎn)重合的點(diǎn)P，使得過(guò)點(diǎn)P的直線交拋物線于另一點(diǎn)Q，滿(mǎn)足，且直線PQ與拋物線在點(diǎn)P處的切線垂直？并請(qǐng)說(shuō)明理由．

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