已知z是復數(shù)，滿足z+
.
z
-3z•
.
zi
=1-3i，求z及|z|
分析：設a+bi（a，b∈R），由z+
.
z
-3z•
.
zi
=1-3i及復數(shù)相等的條件可得關于a、b的方程組，解出a，b可得復數(shù)z，由求模公式可得|z|．
解答：解：設a+bi（a，b∈R），
由已知a+i+a-bi-3（a+bi）（a-bi）i=1-3i，
整理得2a-3（a2+b2）i=1-3i，
∴
2a=1
3(a2+b2)=3
，解得
a=
1
2
b=±
3
2
，
所以z=
1
2
±
3
2
i，|z|=1．
點評：本題考查復數(shù)代數(shù)形式的運算、復數(shù)相等的條件及復數(shù)求模，屬基礎題．
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-
3
3
+i
-
3
3
+i
．

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.
z
-3z•
.
zi
=1-3i，求z及|z|

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