如圖所示，在四面體ABCD中，E、F分別是線段AD、BC上的點(diǎn)，==，AB=CD=3，EF=，求AB、CD所成角的大小.

AB與CD所成的角應(yīng)是∠EGF的補(bǔ)角為60°


解析:

 如圖所示，在線段BD上取一點(diǎn)G，使=.連接GF、GE、EF.

===，GE∥AB，且GE=AB=2，

同理，GF∥CD，且GF=CD=1，

在△EGF中，cos∠EGF==-,

∴∠EGF=120°.

由GF∥CD,GE∥AB可知,AB與CD所成的角應(yīng)是∠EGF的補(bǔ)角為60°.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在四面體P-ABC中，PA⊥BC，PB⊥AC，BC=2，PB=PC，P-BC-A是60°的二面角．
（1）求證：PC⊥AB；
（2）求四面體P-ABC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：013

如圖所示，在四面體ABCD中，E、F分別是AC與BD的中點(diǎn)，若CD=2AB=4，EF⊥BA，則EF與CD所成的角為

[　　]

A．90°
B．45°
C．60°
D．30°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：013

如圖所示，在四面體ABCD中，E，F分別是AC與BD的中點(diǎn)，若CD=2AB=4，EF⊥BA，則EF與CD所成的角為

[　　]

A．90°

B．45°

C．60°

D．30°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆云南省高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖所示，在四面體ABCD中，若截面PQMN是正方形，則在下列命題中，錯誤的為

A．AC⊥BD

B．AC∥截面PQMN

C．AC＝BD

D．異面直線PM與BD所成的角為45°

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，在四面體P-ABC中，PA⊥BC，PB⊥AC，BC=2，PB=PC，P-BC-A是60°的二面角．
（1）求證：PC⊥AB；
（2）求四面體P-ABC的體積．

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