已知函數(shù)f(x)=2cos2(
π
4
-x)-
3
cos2x-1，x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若A={y|y=f(x)，x∈[
π
4
，
π
2
]}，不等式|x-m|＜3的解集為B，A∩B=A，求實數(shù)m的取值范圍．
分析：（1）利用二倍角公式、誘導(dǎo)公式、兩角差的正弦函數(shù)化簡函數(shù)的表達式，通過正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．
（2）通過（1）根據(jù)x的范圍求出集合A，利用A∩B=A，求出集合B，得到不等式組，求出m的范圍即可．
解答：解：（1）f(x)=1+cos(
π
2
-2x)-
3
cos2x-1=sin2x-
3
cos2x=2sin(2x-
π
3
)，…（5分）
由2kπ-
π
2
≤2x-
π
3
≤2kπ+
π
2
解得：kπ-
π
12
≤x≤kπ+
5π
12
，
∴f（x）在區(qū)間[kπ-
π
12
，kπ+
5π
12
]，k∈Z上單調(diào)遞增．…（8分）
（2）A={y|y=f(x)，x∈[
π
4
，
π
2
]}，不等式|x-m|＜3的解集為B，A∩B=A，
x∈[
π
4
，
π
2
]，∴2x-
π
3
∈[
π
6
，
2π
3
]，∴A=[1，2]，
又解得B=（m-3，m+3）…（12分）
而A∩B=A⇒A⊆B∴
m-3＜1
m+3＞2
，得-1＜m＜4…（16分）．
點評：本題是中檔題，考查三角函數(shù)的化簡求值，二倍角公式兩角差的正弦函數(shù)的應(yīng)用，考查計算能力，轉(zhuǎn)化思想．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-xx+1
；
（1）求出函數(shù)f（x）的對稱中心；
（2）證明：函數(shù)f（x）在（-1，+∞）上為減函數(shù)；
（3）是否存在負數(shù)x0，使得f(x0)=3x0成立，若存在求出x0；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-x-1，x≤0
x
，x＞0
，則f[f（-2）]=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2(sin2x+
3
2
)cosx-sin3x
（1）求函數(shù)f（x）的值域和最小正周期；
（2）當(dāng)x∈[0，2π]時，求使f(x)=
3
成立的x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2-
ax+1
(a∈R)的圖象過點（4，-1）
（1）求a的值；
（2）求證：f（x）在其定義域上有且只有一個零點；
（3）若f（x）+mx＞1對一切的正實數(shù)x均成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-2cosx
+
2-2cos(
2π
3
-x)
，x∈[0，2π]，則當(dāng)x=
4π
3
4π
3
時，函數(shù)f（x）有最大值，最大值為
2
3
2
3
．

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