2．$\sqrt{1+cos100°}$-$\sqrt{1-cos100°}$=-2sin5°．

分析 利用二倍角公式把要求的式子化為$\sqrt{2}$（cos50°-sin50°），再利用兩角和的余弦公式以及誘導(dǎo)公式化簡得答案．

解答 解：$\sqrt{1+cos100°}-\sqrt{1-cos100°}$=$\sqrt{1+2co{s}^{2}50°-1}-\sqrt{1-1+2si{n}^{2}50°}$
=$\sqrt{2}$（cos50°-sin50°）=2cos（45°+50°）=-2sin5°．
故答案為：-2sin5°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二倍角公式的應(yīng)用，兩角和的余弦函數(shù)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．拋物線y=2x2上兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）關(guān)于直線y=x+m對稱，且x1•x2=-$\frac{3}{4}$，則實(shí)數(shù)m的值為2．

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4．如果復(fù)數(shù)$\frac{2+ai}{1+i}（a∈R）$為純虛數(shù)，則a=-2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．設(shè)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{2^{x-2}}，x≤2\\{log_2}^{（x-1）}，x＞2\end{array}\right.$，則f[f（5）]=（　�。�
A．0B．1C．-1D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過F2且垂直于x軸的直線與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，|AB|=$\frac{8\sqrt{5}}{5}$，點(diǎn)P是橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，且cos∠F1PF2的最小值為$\frac{3}{5}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點(diǎn)（-2，0）的直線l與橢圓相交于M，N兩點(diǎn)，求$\overrightarrow{{F}_{2}M}$•$\overrightarrow{{F}_{2}N}$的取值范圍．

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7．已知函數(shù)f（x）=2sin（2ωx+$\frac{π}{6}$）+1（其中0＜ω＜1），若點(diǎn)（-$\frac{π}{6}$，1）是函數(shù)f（x）圖象的一個(gè)對稱中心，
（1）試求ω的值；
（2）先列表，再作出函數(shù)f（x）在區(qū)間x∈[-π，π]上的圖象．

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14．考拉茲猜想又名3n+1猜想，是指對于每一個(gè)正整數(shù)，如果它是奇數(shù)，則對它乘3再加1；如果它是偶數(shù)，則對它除以2．如此循環(huán)，最終都能得到1．閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)程序，輸出的結(jié)果i=（　�。�
A．4B．5C．6D．7

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11．若x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}y≤x\\ x+y≤1\\ y＞-1\end{array}\right.$，則$z=\frac{y}{x+1}$的范圍是$（-∞，\frac{1}{3}]$．

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12．已知函數(shù)$f（x）=Asin（2x+ϕ）（A＞0，0＜ϕ＜\frac{π}{2}）$，當(dāng)$x=\frac{π}{12}$時(shí)，f（x）有最大值2．
（1）求f（x）的最小正周期及解析式；
（2）若$f（α+\frac{π}{3}）=-\frac{1}{2}，α∈[0，\frac{π}{4}]$，求$f（α+\frac{π}{6}）$的值．

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