Question

用長為20米的鐵絲圍成一個矩形框，設矩形的長為x，
（1）記矩形的面積為y，試將y表示為x的函數，并指出此函數的定義域；
（2）求當矩形的長和寬分別是多少時，矩形的面積y最大？并求出y的最大值．

Answer 1

分析：（1）求出矩形的高，然后根據面積公式即可求y．
（2）將二次函數進行配方，即可得到函數的最大值．

解答：解：（1）∵矩形的長為x，
∴矩形的高為

20-2x

2

=10-x，由10-x＞0得0＜x＜10，
∴面積y=x（10-x）=-x²+10x，定義域為（0，10）．
（2）y=-x²+10x=-（x-5）²+25，
∵0＜x＜10，
∴當x=5時，y取得最大值為25平方米
即當矩形的長和寬分別是5米，5米時，矩形的面積y最大，最大為25平方米．

點評：本題主要考查函數表達式的求法以及函數定義域的求法，利用二次函數的圖象和性質是解決本題的關鍵，比較基礎．