Question

用長(zhǎng)為20米的鐵絲圍成一個(gè)矩形框，問(wèn)：當(dāng)矩形的長(zhǎng)和寬分別是多少時(shí)，矩形的面積最大？

Answer 1

分析：設(shè)矩形的一邊長(zhǎng)為x米，則另一邊長(zhǎng)為（10-x）米，面積為y平方米，根據(jù)矩形的面積公式列出函數(shù)關(guān)系，運(yùn)用基本不等式求解即可得到答案．

解答：解：設(shè)矩形的一邊長(zhǎng)為x米，面積為y平方米，
∵用長(zhǎng)為20米的鐵絲圍成的一個(gè)矩形框，
∴矩形框的另一邊長(zhǎng)為

1

2

（20-2x）=（10-x）米，
故矩形框的面積為y=x（10-x）=x（10-x）≤(

x+10-x

2

)2=25，
當(dāng)且僅當(dāng)x=10-x，即x=5時(shí)取“=”，
∴當(dāng)矩形的長(zhǎng)和寬均為5米時(shí)，矩形的面積最大為25平方米．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了基本不等式在實(shí)際生活中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是選擇合適的變量，建立函數(shù)關(guān)系，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)求解最值．本題求最值時(shí)運(yùn)用了基本不等式求解，在應(yīng)用基本不等式求最值時(shí)要注意“一正、二定、三相等”的判斷．運(yùn)用基本不等式解題的關(guān)鍵是尋找和為定值或者是積為定值，難點(diǎn)在于如何合理正確的構(gòu)造出定值．屬于中檔題．