【題目】如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，，，側面底面，，.

（1）證明：平面平面；

（2）若，求點到直線的距離.

【答案】（1）詳見解析；（2）.

【解析】

試題分析：（1）要證明面面垂直，根據(jù)判定定理先證明線面垂直，在其中一個平面內找到一條直線與另一個平面垂直，首先做輔助線：延長交于點，連接，根據(jù)所給的數(shù)字，可得是的中點，根據(jù)所給的數(shù)字，證明，以及，可得平面，因為平面，所以平面平面；（2）過點引于，為到直線的距離，根據(jù)直角三角形等面積轉化，求得的長度.

試題解析：（1）延長交于點，連接，則，是的中點，因為，

所以，又因為側面底面，，所以平面，可得，故平面，因為平面，所以平面平面.

（2）過點引于，為到直線的距離，因為，

，，所以，，，

因為，所以，

所以點到直線的距離為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在某次測驗中，有6位同學的平均成績?yōu)?5分， 用xn表示編號為n（n＝1，2，…，6）的同學所得成績，且前5位同學的成績如下：

編號n

1

2

3

4

5

成績xn

70

76

72

70

72

（1）求第6位同學的成績x6，及這6位同學成績的標準差s；

（2）從前5位同學中選2位同學，求恰有1位同學成績在區(qū)間（68，75）中的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校為了了解學生使用手機的情況，分別在高一和高二兩個年級各隨機抽取了100名學生進行調查．下面是根據(jù)調查結果繪制的學生日均使用手機時間的頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖，將使用手機時間不低于80分鐘的學生稱為“手機迷”．

高一學生日均使用手機時間的頻數(shù)分布表

時間分組

頻數(shù)

[0，20）

12

[20，40）

20

[40，60）

24

[60，80）

18

[80，100）

22

[100，120]

4

（1）將頻率視為概率，估計哪個年級的學生是“手機迷”的概率大？請說明理由．

（2）在高二的抽查中，已知隨機抽到的女生共有55名，其中10名為“手機迷”．根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料你有多大的把握認為“手機迷”與性別有關？

非手機迷

手機迷

合計

男

女

合計

附：隨機變量（其中為樣本總量）．

參考數(shù)據(jù)

0.15

0.10

0.05

0.025

2.072

2.706

3.841

5.024

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】調查表明，高三學生的幸福感與成績，作業(yè)量，人際關系的滿意度的指標有極強的相關性，現(xiàn)將這三項的滿意度指標分別記為，并對它們進行量化：0表示不滿意，1表示基本滿意，2表示滿意．再用綜合指標的值評定高三學生的幸福感等級：若，則幸福感為一級；若，則幸福感為二級；若，則幸福感為三級. 為了了解目前某高三學生群體的幸福感情況，研究人員隨機采訪了該群體的10名高三學生，得到如下結果：

（1）在這10名被采訪者中任取兩人，求這兩人的成績滿意度指標相同的概率；

（2）從幸福感等級是一級的被采訪者中任取一人，其綜合指標為，從幸福感等級不是一級的被采訪者中任取一人，其綜合指標為，記隨機變量，求的分布列及其數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當時，求函數(shù)的最大值；

（2）函數(shù)與軸交于兩點且，證明：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校從參加高一年級期末考試的學生中抽出60名學生，將其成績（均為整數(shù)）分成六段， …后畫出如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問題：

（1）求第四小組的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；

（2）估計這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分；

（3）從成績是70分以上（包括70分）的學生中選兩人，求他們在同一分數(shù)段的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有一個質地均勻的正四面體骰子，每個面上分別標有數(shù)字1、2、3、4，將這個骰子連續(xù)投擲兩次，朝下一面的數(shù)字分別記為，試計算下列事件的概率：

（1）事件；

（2）事件：函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為常數(shù)，），且數(shù)列是首項為2，公差為2的等差數(shù)列.

（1）若，當時，求數(shù)列的前項和；

（2）設，如果中的每一項恒小于它后面的項，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定義為的函數(shù)滿足下列條件：①對任意的實數(shù)都有：

；②當時，．

（1）求；

（2）求證：在上為增函數(shù)；

（3）若，關于的不等式對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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