【題目】某校從參加高一年級期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績（均為整數(shù)）分成六段， …后畫出如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問題：

（1）求第四小組的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；

（2）估計(jì)這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分；

（3）從成績是70分以上（包括70分）的學(xué)生中選兩人，求他們在同一分?jǐn)?shù)段的概率.

【答案】(1)見解析;（2）71;（3）.

【解析】試題分析：

(1)利用各組的頻率和等于1可求得第四組的頻率為.

(2)計(jì)算平均值可估計(jì)這次的平均分為71分；

(3)利用各段學(xué)生的人數(shù)結(jié)合古典概型公式可得概率值為 .

試題解析：

（1）因?yàn)楦鹘M的頻率和等于1，故第四組的頻率：

直方圖如下所示

（2）依題意，60及以上的分?jǐn)?shù)所在的第三、四、五、六組，

頻率和為

所以，抽樣學(xué)生成績的合格率是75%利用組中值估算抽樣學(xué)生的平均分

估計(jì)這次考試的平均分是71分.

（3）， ， 的人數(shù)是18,15,3，所以從成績是70分以上（包括70分）的學(xué)生中選兩人，他們在同一分?jǐn)?shù)段的概率為

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上表是年齡的頻數(shù)分布表.

（1）求正整數(shù)的值；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)我校這名教師年齡的中位數(shù)和平均數(shù)；

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(2)對任意的正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(3)求證： .

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